5 книг о функциональном анализе — рекомендует доктор физико-математических наук Владимир Богачёв

Функциональный анализ – это такая область, которую особенно не сделаешь популярной. У нее достаточно высокая степень абстрактности. Не случайно, когда ввели этот предмет, он многим казался заумным и сложным. Я помню рассказы людей, которые учились в школе в войну, а потом в 50-е годы учились в вузах, приходили на инженерный поток или даже на мехмат. И вот почему-то этот предмет вызывал, мне кажется, совершенно не заслуженную трудность. Потом, когда у нас в школе в 70-е годы уровень абстрактности повысился под влиянием колмогоровских инициатив, стало как-то легче. А вот сейчас, я думаю, опять будет обратный процесс, потому что школьный уровень падает, и студентам этот предмет будет даваться труднее.

1. Богачёв В.И., Смолянов О.Г. Действительный и функциональный анализ. Университетский курс (Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009)

Эту книгу мы с сотрудником нашей же кафедры Олегом Георгиевичем Смоляновым специально написали, чтобы ответить на вопросы наших аспирантов, по чему готовится к экзаменам. Но она не единственная, в ней собрана большая библиография, в которую мы включили коллекцию учебников по этому предмету. Там несколько сотен наименований – не только на русском языке, но и на тех языках, на которых мы могли читать: на английском, французском, немецком и итальянском. Эта коллекция собрана по библиотекам, по визитам в более чем в сто университетов мира: я всюду, где побывал, обязательно смотрел, что у них есть по функциональному анализу. Так что литература необъятная.

Мы написали книгу для того, чтобы все, что по этому предмету изучается студентами, и все, что нужно сдавать аспирантам, было под одной обложкой. Это, естественно, не максимально возможная книга по предмету, такой вообще не может быть. По разным направлениям функционального анализа есть гораздо более специальные, детальные книги. Кроме того, и учебники есть для разных категорий более подходящие. Это вот толстая книга, а многим студентам, может быть, было бы приятнее готовиться по пособию в сто страниц. И такие тоже есть, они у нас указаны.

2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа (М.: Наука, 1976)

По этому учебнику когда-то я и сам учился. Он вполне остается сейчас стандартным пособием. Книга была издана совершенно невероятным тиражом. Сейчас издают научную литературу в сотнях экземплярах, тогда издавали в тысячах, а утвержденные министерством – десятками тысяч.

Это был свежий первый курс, и в авторы входил такой гений, как Колмогоров. Такие условия очень трудно как-то воспроизвести. Всегда, когда что-то такое первое возникает, такие удачные книги – они бывают очень яркие, и на стиле отразилось, что это свежая молодая наука, которую только что начали преподавать. Это притом, что в этой книге довольно много огрехов, если чисто формально смотреть с профессиональной точки зрения. Даже странно, что там так много огрехов. У Колмогорова, видимо, уже не было времени этим заниматься, он очень сильно двинулся в школьную математику и все остальное отложил в сторону, поэтому авторы никогда эти ошибки не исправляли. А потом, после их смерти, решили, что не этично было бы, править. Но для студентов, может быть, это не так плохо – чтобы не думали, будто в учебнике всё всегда правильно.

3. Рудин У. Функциональный анализ (М.: Мир, 1975)

Уолтер Рудин – очень известный американский математик австрийского происхождения. Он перед войной с семьей эмигрировал, потом всю жизнь прожил в Америке, издал несколько учебников. На русский язык его довольно популярный учебник математического анализа был переведен в 60-е годы. Я по нему учился, но когда сам начал преподавать в Америке, посмотрел, по каким учебникам у них учатся студенты, и понял, что Рудин не для них писал, а для аспирантов. Этого у нас многие не знают, и думают что, на Западе хорошие учебники для студентов. У них для студентов учебники – почти буквари, фактически на уровне научно-популярной литературы.

Я думаю, что у нас Рудина благодаря тому, что его матанализ огромным тиражом был издан в советское время, очень хорошо знали. Я помню эпизод, когда в 1994 году в Цюрихе происходил математический конгресс, впервые массово поехали туда из России (до этого можно было только в составе делегации, особым людям). Все этого Рудина знали, потому что учились по его книжке. И я помню, как мы ходили толпами смотреть на него – он был тогда уже пожилой человек, – и друг другу показывали Рудина, как предмет экскурсии.

4. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики (4 тома; М.: Мир, 1977-1982)

Барри Саймон – это один из самых известных (в смысле рейтингов цитируемости) математиков в мире. Эти книги предполагают уже некоторое знакомство с функциональным анализом. Они представляют его с точки зрения математической физики. Но это на самом деле математика, конечно. Первый том называется «Функциональный анализ». Формально его можно использовать с нуля, вроде бы ничего не предполагается, но в действительности там довольно насыщенное изложение, и если человек ничего не знает, это будет его немножко обманывать.

Эта книжка очень здорово повышает квалификацию, я всем своим аспирантам, даже сдавшим экзамены, рекомендую ее посмотреть. Ну и авторы, конечно, заслуживают того. Конечно, само по себе то, что автор – крупный математик, еще ни о чем не говорит. Но в их случае это полное соответствие.

5. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа (2-е изд.: М.: Наука, 1965)

Это, возможно, первое учебное пособие, которое у нас появлялось в типографском виде. Оно более элементарное, рассчитанное на тех людей, для которых все эти абстракции – что-то не очень привычное, и ее, наверное, легче читать, чем многие более поздние книги. Там, правда, не все есть, что сейчас нужно, но для первого знакомства книга для кого-то окажется самой лучшей. Написано понятно, но не примитивно, не слишком кратко.

Правда, сейчас для многих студентов это не очень хорошо, что книжка не тонкая, т.к. у людей дефицит времени. Даже когда я давал студентам нашу книжку на вычитку, чтобы они находили какие-то ошибки, один, который довольно много их нашёл, вернул список с поправками, а потом сказал: «А вообще зря вы все это делаете, сейчас книги никто читать не будет, нужно просто, чтобы были короткие тексты в интернете». Не то чтобы книги были совсем не нужны, но он считает, что лучше, чтобы был в интернете текст, который не надо было бы покупать. Чтобы при этом его можно было на каких-то компактных носителях читать и чтобы легко было находить в нём что-то.

Источник: postnauka.ru